Das Nicht Saisonal Gleitende Durchschnitt Polynom Ist Nicht Invertierbar

Identifizieren der Zahlen von AR - oder MA-Terminen in einem ARIMA-Modell ACF - und PACF-Plots: Nachdem eine Zeitreihe durch Differenzierung stationärisiert wurde, ist der nächste Schritt bei der Anpassung eines ARIMA-Modells, um festzustellen, ob AR - oder MA-Begriffe benötigt werden, um jede Autokorrelation zu korrigieren Bleibt in der differenzierten Reihe. Natürlich, mit Software wie Statgraphics, können Sie nur versuchen, einige verschiedene Kombinationen von Begriffen und sehen, was am besten funktioniert. Aber es gibt einen systematischeren Weg, dies zu tun. Durch Betrachten der Autokorrelationsfunktion (ACF) und partiellen Autokorrelations - (PACF) - Plots der differenzierten Serien können Sie die Anzahl der benötigten AR - und MA-MA-Terme vorläufig identifizieren. Sie sind bereits mit dem ACF-Plot vertraut: Es ist nur ein Balkendiagramm der Koeffizienten der Korrelation zwischen einer Zeitreihe und Verzögerungen von sich selbst. Die PACF-Kurve ist eine Auftragung der partiellen Korrelationskoeffizienten zwischen der Serie und den Verzögerungen von sich selbst. Im Allgemeinen ist die quasiologische Korrelation zwischen zwei Variablen die Menge der Korrelation zwischen ihnen, die nicht durch ihre gegenseitigen Korrelationen mit einem bestimmten Satz von anderen Variablen erklärt wird. Wenn wir zum Beispiel eine Variable Y auf anderen Variablen X1, X2 und X3 rückgängig machen, ist die partielle Korrelation zwischen Y und X3 die Korrelation zwischen Y und X3, die nicht durch ihre gemeinsamen Korrelationen mit X1 und X2 erklärt wird. Diese partielle Korrelation kann als Quadratwurzel der Reduktion der Varianz berechnet werden, die durch Addition von X3 zur Regression von Y auf X1 und X2 erreicht wird. Eine partielle Autokorrelation ist die Menge der Korrelation zwischen einer Variablen und einer Verzögerung von sich selbst, die nicht durch Korrelationen bei allen niederwertigenlags erklärt wird. Die Autokorrelation einer Zeitreihe Y bei Verzögerung 1 ist der Koeffizient der Korrelation zwischen Yt und Yt - 1. Was vermutlich auch die Korrelation zwischen Y t -1 und Y t -2 ist. Aber wenn Y t mit Y t -1 korreliert ist. Und Y t -1 gleich mit Y t -2 korreliert ist. Dann sollten wir auch erwarten, eine Korrelation zwischen Yt und Yt-2 zu finden. In der Tat ist die Korrelation, die wir bei der Verzögerung 2 erwarten sollten, genau das Quadrat der Lag-1-Korrelation. Somit ist die Korrelation bei Verzögerung 1 quadratisch auf Verzögerung 2 und vermutlich auf höherwertige Verzögerungen. Die partielle Autokorrelation bei Verzögerung 2 ist daher die Differenz zwischen der tatsächlichen Korrelation bei der Verzögerung 2 und der erwarteten Korrelation aufgrund der Ausbreitung der Korrelation bei Verzögerung 1. Hierbei handelt es sich um die Autokorrelationsfunktion (ACF) der UNITS-Reihe, bevor eine Differenzierung durchgeführt wird: Die Autokorrelationen sind für eine große Anzahl von Verzögerungen bedeutsam - aber vielleicht sind die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 2 und darüber nur auf die Ausbreitung der Autokorrelation bei Verzögerung 1 zurückzuführen. Dies wird durch die PACF-Kurve bestätigt: Beachten Sie, dass die PACF-Kurve eine signifikante Bedeutung hat Spike nur bei lag 1, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen höherer Ordnung effektiv durch die Lag-1-Autokorrelation erklärt werden. Die partiellen Autokorrelationen an allen Verzögerungen können berechnet werden, indem man eine Folge von autoregressiven Modellen mit zunehmender Anzahl von Verzögerungen anpasst. Insbesondere ist die partielle Autokorrelation bei der Verzögerung k gleich dem geschätzten AR (k) - Koeffizienten in einem autoregressiven Modell mit k Terms - d. h. Ein multiples Regressionsmodell, bei dem Y auf LAG (Y, 1), LAG (Y, 2) usw. bis zu LAG (Y, k) regressiert wird. So können Sie durch die bloße Inspektion des PACF bestimmen, wie viele AR-Begriffe Sie verwenden müssen, um das Autokorrelationsmuster in einer Zeitreihe zu erklären: Wenn die partielle Autokorrelation bei der Verzögerung k und bei signifikanter Verzögerung nicht signifikant ist, d. h. Wenn die PACF-Quoten bei der Verzögerung k abschneiden - dann schlägt das vor, dass man ein autoregressives Bestellmodell anpassen sollte. Der PACF der UNITS-Serie bietet ein extremes Beispiel für das Cut-off-Phänomen: Es hat eine sehr große Spike bei lag 1 Und keine anderen signifikanten Spikes, was darauf hinweist, dass in Abwesenheit der Differenzierung ein AR (1) - Modell verwendet werden sollte. Allerdings wird sich der AR (1) - Dext in diesem Modell als gleichbedeutend mit einer ersten Differenz erweisen, da der geschätzte AR (1) - Koeffizient (der die Höhe des PACF-Spikes bei Verzögerung 1 ist) fast genau gleich 1 ist Nun ist die Prognosegleichung für ein AR (1) - Modell für eine Reihe Y ohne Ordnungen der Differenzierung: Ist der AR (1) - Koeffizient 981 1 in dieser Gleichung gleich 1, so ist es gleichbedeutend mit der Vorhersage, dass die erste Differenz Von Y ist konstant - dh Es ist gleichbedeutend mit der Gleichung des zufälligen Spaziergangsmodells mit dem Wachstum: Die PACF der UNITS-Serie sagt uns, dass, wenn wir es nicht unterscheiden, dann ein AR (1) - Modell passen, das sich als gleichwertig erweisen wird Ein erster unterschied Mit anderen Worten, es sagt uns, dass UNITS wirklich eine Reihenfolge der Differenzierung benötigt, um stationär zu sein. AR - und MA-Signaturen: Wenn der PACF einen scharfen Cutoff zeigt, während der ACF langsamer abfällt (dh signifikante Spikes bei höheren Verzögerungen hat), so sagen wir, dass die stationäre Serie eine signifikante Signatur anzeigt, was bedeutet, dass das Autokorrelationsmuster leichter erklärt werden kann Durch Hinzufügen von AR-Terme als durch Hinzufügen von MA-Terme. Sie werden wahrscheinlich feststellen, dass eine AR-Signatur häufig mit einer positiven Autokorrelation bei Verzögerung 1 - d. h. Es neigt dazu, in Serie, die leicht unter differenziert sind. Der Grund dafür ist, dass ein AR-Term in der Prognosegleichung wie ein quadratischer Unterschied stehen kann. Zum Beispiel handelt es in einem AR (1) - Modell der AR-Term wie ein erster Unterschied, wenn der autoregressive Koeffizient gleich 1 ist, tut es nichts, wenn der autoregressive Koeffizient null ist, und er wirkt wie eine partielle Differenz, wenn der Koeffizient zwischen ist 0 und 1. Wenn also die Serie etwas unterdifferenziert ist - also Wenn das nichtstationäre Muster der positiven Autokorrelation nicht vollständig beseitigt ist, wird es eine Teildifferenz fordern, indem man eine AR-Signatur anzeigt. Daher haben wir die folgende Faustregel für die Bestimmung, wann man AR-Terme hinzufügen soll: Regel 6: Wenn die PACF der differenzierten Reihe einen scharfen Cutoff zeigt und die Lag-1-Autokorrelation positiv ist - i. e. Wenn die Serie erscheint etwas andersdifferencedquot - dann erwägen Hinzufügen eines AR-Begriffs auf das Modell. Die Verzögerung, bei der die PACF abschneidet, ist die angegebene Anzahl von AR-Terme. Grundsätzlich kann jedes Autokorrelationsmuster aus einer stationärisierten Reihe entfernt werden, indem man genügend autoregressive Begriffe (Verzögerungen der stationären Serie) der Prognosegleichung hinzufügt und die PACF sagt, wie viele solche Begriffe wahrscheinlich benötigt werden. Allerdings ist dies nicht immer der einfachste Weg, um ein gegebenes Muster der Autokorrelation zu erklären: Manchmal ist es effizienter, MA-Terme (Verzögerungen der Prognosefehler) stattdessen hinzuzufügen. Die Autokorrelationsfunktion (ACF) spielt bei MA-Terme die gleiche Rolle, dass der PACF für AR-Terme spielt - das heißt, der ACF sagt Ihnen, wie viele MA-Begriffe wahrscheinlich benötigt werden, um die verbleibende Autokorrelation aus der differenzierten Serie zu entfernen. Wenn die Autokorrelation bei Verzögerung k ist, aber nicht bei höheren Verzögerungen - d. h. Wenn die ACF-Quoten bei Verzögerung k abschneiden - bedeutet dies, dass genau k MA-Begriffe in der Prognosegleichung verwendet werden sollen. Im letzteren Fall sagen wir, dass die stationäre Serie eine signifikante Signatur anzeigt, was bedeutet, dass das Autokorrelationsmuster leichter durch Hinzufügen von MA-Terme erklärt werden kann, als durch Hinzufügen von AR-Terme. Eine MA-Signatur ist gewöhnlich mit einer negativen Autokorrelation bei Verzögerung 1 - d. h. Es neigt dazu, in Serie zu kommen, die etwas überdimensioniert sind. Der Grund hierfür ist, dass ein MA-Term die Reihenfolge der Differenzierung in der Prognosegleichung punktuell aufheben kann. Um dies zu sehen, ist zu erinnern, dass ein ARIMA (0,1,1) Modell ohne Konstante einem Simple Exponential Smoothing Model entspricht. Die Prognosegleichung für dieses Modell ist dort, wo der MA (1) Koeffizient 952 1 der Menge 1 - 945 im SES-Modell entspricht. Wenn 952 1 gleich 1 ist, entspricht dies einem SES-Modell mit 945 0, was nur ein CONSTANT-Modell ist, weil die Prognose niemals aktualisiert wird. Dies bedeutet, dass, wenn 952 1 gleich 1 ist, tatsächlich die differenzierende Operation auslöscht, die normalerweise die SES-Prognose erlaubt, sich bei der letzten Beobachtung wieder zu verankern. Wenn andererseits der gleitendurchschnittliche Koeffizient gleich 0 ist, reduziert sich dieses Modell auf ein zufälliges Wandermodell - d. h. Es verlässt den differenzierenden Betrieb allein. Also, wenn 952 1 etwas größer als 0 ist, ist es so, als ob wir teilweise eine Reihenfolge der Differenzierung annullieren. Wenn die Serie schon etwas überdimensioniert ist - d. h. Wenn eine negative Autokorrelation eingeführt wurde - dann wird es einen Forcot einen Unterschied abgeben, der teilweise durch die Anzeige einer MA-Signatur abgebrochen wird. (Eine Menge von Armwellen geht hier weiter Eine strengere Erklärung dieses Effektes findet sich in der mathematischen Struktur von ARIMA Models Handzettel.) Daher die folgende zusätzliche Faustregel: Regel 7: Wenn die ACF der differenzierten Serie a zeigt Scharfe Abschaltung und die Lag-1-Autokorrelation ist negativ Wenn die Serie erscheint etwas quittiertdifferencedquot - dann erwägen Hinzufügen einer MA-Begriff zum Modell. Die Verzögerung, bei der der ACF abschaltet, ist die angegebene Anzahl von MA-Terme. Ein Modell für die UNITS-Serie - ARIMA (2,1,0): Bisher haben wir festgestellt, dass die UNITS-Serie (mindestens) eine Reihenfolge der Nichtseason-Differenzierung benötigt, um stationär zu sein. Nach der Einnahme einer nicht-seasonalen Differenz - d. h. Anpassung eines ARIMA (0,1,0) - Modells mit konstanten - die ACF - und PACF-Plots sehen so aus: Beachten Sie, dass (a) die Korrelation bei lag 1 signifikant und positiv ist und (b) die PACF einen schärferen Quotenausschnitt hat als Der ACF. Insbesondere hat die PACF nur zwei signifikante Spikes, während die ACF vier hat. So zeigt die differenzierte Reihe nach Regel 7 eine AR (2) Signatur. Wenn wir also die Reihenfolge des AR-Termes auf 2 setzen - d. h. Passen ein ARIMA (2,1,0) Modell - wir erhalten die folgenden ACF - und PACF-Plots für die Residuen: Die Autokorrelation bei den entscheidenden Verzögerungen - nämlich Verzögerungen 1 und 2 - wurde eliminiert und es gibt kein erkennbares Muster In höherer Ordnung. Die Zeitreihenpläne der Residuen zeigen eine etwas beunruhigende Tendenz, vom Mittelwert weg zu wandern: Allerdings zeigt der Analysezusammenfassungsbericht, dass das Modell dennoch in der Validierungsperiode sehr gut abläuft, beide AR-Koeffizienten unterscheiden sich deutlich von Null und dem Standard Die Abweichung der Residuen wurde von 1.54371 auf 1.4215 (fast 10) durch die Addition der AR-Terme reduziert. Darüber hinaus gibt es keine Anzeichen für eine Quotenwurzel, weil die Summe der AR-Koeffizienten (0,2522540.195572) nicht nahe bei 1 liegt. (Einheitswurzeln werden im Folgenden näher erläutert.) Im Großen und Ganzen scheint dies ein gutes Modell zu sein . Die (untransformierten) Prognosen für das Modell zeigen einen linearen Aufwärtstrend, der in die Zukunft projiziert wird: Der Trend in den Langzeitprognosen ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass das Modell einen Nichtseasonaldifferenz und einen konstanten Begriff beinhaltet: Dieses Modell ist grundsätzlich ein zufälliger Spaziergang mit Wachstum durch die Addition von zwei autoregressiven Begriffen - d. h. Zwei Verzögerungen der differenzierten Serie. Die Steigung der Langzeitprognosen (d. h. der durchschnittliche Anstieg von einer Periode zur anderen) entspricht dem Mittelwert in der Modellübersicht (0.467566). Die Prognosegleichung lautet: wobei 956 der konstante Term in der Modellzusammenfassung (0.258178), 981 1 der AR (1) - Koeffizient (0,25224) und 981 2 der AR (2) - Koeffizient (0.195572) ist. Mittlerweile gegen Konstante: Im Allgemeinen bezieht sich der Quatenzausdruck in der Ausgabe eines ARIMA-Modells auf den Mittelwert der differenzierten Reihe (dh der durchschnittliche Trend, wenn die Reihenfolge der Differenzierung gleich 1 ist), während die Quantenkonstante der konstante Term ist Auf der rechten Seite der Prognosegleichung. Die mittlere und konstante Begriffe beziehen sich auf die Gleichung: CONSTANT MEAN (1 minus die Summe der AR-Koeffizienten). In diesem Fall haben wir 0,258178 0.467566 (1 - 0.25224 - 0.195572) Alternatives Modell für die UNITS-Serie - ARIMA (0,2,1): Erinnern wir uns, dass wir bei der Analyse der UNITS-Serie nicht ganz sicher waren Korrekte Reihenfolge der Differenzierung zu verwenden. Eine Reihenfolge der Nicht-Seasonal-Differenzierung ergab die niedrigste Standardabweichung (und ein Muster der milden positiven Autokorrelation), während zwei Ordnungen von nicht-seasonal differencing eine stationärere Zeitreihenfolge (aber mit ziemlich starker negativer Autokorrelation) ergaben. Hier sind sowohl die ACF als auch die PACF der Serie mit zwei Nichtseasonalunterschieden: Die einzelne negative Spike bei Verzögerung 1 im ACF ist eine MA (1) Signatur gemäß Regel 8 oben. Wenn wir also 2 nichtseasonale Unterschiede verwenden würden, wären wir auch einen MA (1) Begriff, der ein ARIMA (0,2,1) Modell liefert. Nach Regel 5 wollen wir auch den konstanten Begriff unterdrücken. Hier sind also die Ergebnisse der Anpassung eines ARIMA (0,2,1) Modells ohne Konstante: Beachten Sie, dass die geschätzte Weißrauschen-Standardabweichung (RMSE) für dieses Modell nur sehr geringfügig höher ist als die vorherige (1.46301 hier gegenüber 1.45215 vorher). Die Prognosegleichung für dieses Modell lautet: wobei theta-1 der MA (1) Koeffizient ist. Es sei daran erinnert, dass dies einem Linear-Exponential-Glättungsmodell ähnlich ist, wobei der MA (1) - Koeffizient der Größe 2 (1-alpha) im LES-Modell entspricht. Der MA (1) - Koeffizient von 0,76 in diesem Modell deutet darauf hin, dass ein LES-Modell mit Alpha in der Nähe von 0,72 genau gleich gut passen würde. Tatsächlich, wenn ein LES-Modell an die gleichen Daten angepasst ist, erweist sich der optimale Wert von alpha auf etwa 0,61, was nicht zu weit weg ist. Hier ist ein Modellvergleichsbericht, der die Ergebnisse der Montage des ARIMA (2,1,0) Modells mit konstantem ARIMA (0,2,1) Modell ohne Konstante und das LES Modell zeigt: Die drei Modelle verlaufen nahezu identisch Die Schätzperiode und das ARIMA (2,1,0) - Modell mit konstantem erscheint etwas besser als die beiden anderen in der Validierungsperiode. Auf der Grundlage dieser statistischen Ergebnisse allein wäre es schwer, unter den drei Modellen zu wählen. Wenn wir jedoch die langfristigen Prognosen des ARIMA-Modells (0,2,1) ohne Konstante (die im Wesentlichen die gleichen sind wie die des LES-Modells) darstellen, sehen wir einen signifikanten Unterschied zu denen des früheren Modells: Die Prognosen haben etwas weniger Aufwärtstrend als die des früheren Modells - denn der lokale Trend nahe dem Ende der Serie ist etwas geringer als der durchschnittliche Trend über die ganze Serie - aber die Konfidenzintervalle sind viel schneller gewachsen. Das Modell mit zwei Ordnungen von differencing geht davon aus, dass der Trend in der Serie zeitabhängig ist, daher betrachtet er die ferne Zukunft viel ungewisser als das Modell mit nur einer Reihenfolge der Differenzierung. Welches Modell sollten wir wählen Das hängt von den Annahmen ab, die wir in Bezug auf die Konstanz des Trendes in den Daten bequem machen. Das Modell mit nur einer Reihenfolge der Differenzierung nimmt einen konstanten durchschnittlichen Trend an - es handelt sich im Wesentlichen um ein fein abgestimmtes zufälliges Wandermodell mit Wachstum - und macht daher relativ konservative Trendprojektionen. Es ist auch ziemlich optimistisch über die Genauigkeit, mit der es mehr als eine Periode vorhersagen kann. Das Modell mit zwei Ordnungen von differencing nimmt einen zeitveränderlichen lokalen Trend an - es handelt sich im Wesentlichen um ein lineares exponentielles Glättungsmodell - und seine Trendprojektionen sind etwas stärker. Als allgemeine Regel in dieser Art von Situation, würde ich empfehlen, die Wahl des Modells mit der niedrigeren Reihenfolge der Differenzierung, andere Dinge sind etwa gleich. In der Praxis scheinen zufällige Spaziergänge oder einfach-exponentiell-glättende Modelle oft besser zu funktionieren als lineare exponentielle Glättungsmodelle. Gemischte Modelle: In den meisten Fällen stellt sich das beste Modell heraus, das ein Modell verwendet, das entweder nur AR-Begriffe oder nur MA-Begriffe verwendet, obwohl in einigen Fällen ein quotmixedquot-Modell mit sowohl AR - als auch MA-Terminen die besten Anpassungen an die Daten liefern kann. Bei der Montage von Mischmodellen ist jedoch Vorsicht geboten. Es ist möglich, dass ein AR-Term und ein MA-Term alle anderen Effekte aufheben. Obwohl beide im Modell signifikant erscheinen können (wie durch die t-Statistik ihrer Koeffizienten beurteilt). So sei z. B. angenommen, dass das quotcorrectquot Modell für eine Zeitreihe ein ARIMA (0,1,1) Modell ist, sondern stattdessen ein ARIMA (1,1,2) Modell - d. h. Sie beinhalten einen weiteren AR-Term und einen weiteren MA-Termin. Dann können die zusätzlichen Begriffe am Ende im Modell deutlich erscheinen, aber intern können sie nur gegeneinander arbeiten. Die resultierenden Parameterschätzungen können zweideutig sein, und der Parameterabschätzprozess kann sehr viele (z. B. mehr als 10) Iterationen durchführen, um zu konvergieren. Also: Regel 8: Es ist möglich, dass ein AR-Term und ein MA-Term alle anderen Effekte aufheben können. Wenn also ein gemischtes AR-MA-Modell den Daten zu entsprechen scheint, probier auch ein Modell mit einem weniger AR-Term und einem weniger MA-Term - besonders wenn die Parameterschätzungen im Originalmodell mehr als 10 Iterationen konvergieren müssen. Aus diesem Grund können ARIMA-Modelle nicht durch einen rückwärts schrittweisen Ansatz identifiziert werden, der sowohl AR - als auch MA-Terme enthält. Mit anderen Worten, Sie können nicht beginnen, indem Sie mehrere Begriffe jeder Art und dann werfen diejenigen, deren geschätzte Koeffizienten sind nicht signifikant. Stattdessen folgen Sie normalerweise einem vorwärts schrittweisen Ansatz, indem Sie Begriffe der einen oder anderen Art hinzufügen, wie durch das Aussehen der ACF - und PACF-Plots angezeigt. Einheitswurzeln: Wenn eine Serie grob unter - oder überdifferenziert ist - d. h. Wenn eine ganze Reihenfolge der Differenzierung hinzugefügt oder abgebrochen werden muss, wird dies oft durch ein Quoten-Rootquot in den geschätzten AR - oder MA-Koeffizienten des Modells signalisiert. Ein AR (1) - Modell soll eine Einheitswurzel haben, wenn der geschätzte AR (1) - Koeffizient fast genau gleich 1 ist. (Von quotexactly gleichem, ich meine wirklich nicht signifikant anders als in den Koeffizienten eigenen Standardfehler. ) Wenn dies geschieht, bedeutet dies, dass der AR (1) Begriff genau einen ersten Unterschied nachahmt, in welchem ​​Fall Sie den AR (1) Begriff entfernen und stattdessen eine Reihenfolge der Differenzierung hinzufügen sollten. (Das ist genau das, was passieren würde, wenn man ein AR (1) - Modell auf die undifferenzierte UNITS-Serie montiert hat, wie bereits erwähnt.) In einem übergeordneten AR-Modell existiert eine Einheitswurzel im AR-Teil des Modells, wenn die Summe von Die AR-Koeffizienten ist genau gleich 1. In diesem Fall sollten Sie die Reihenfolge des AR-Termes um 1 reduzieren und eine Reihenfolge der Differenzierung hinzufügen. Eine Zeitreihe mit einer Einheitswurzel in den AR-Koeffizienten ist nicht stationär - i. e. Es braucht eine höhere Ordnung der Differenzierung. Regel 9: Wenn es eine Einheitswurzel im AR-Teil des Modells gibt - d. h. Wenn die Summe der AR-Koeffizienten fast genau 1 ist, sollten Sie die Anzahl der AR-Terme um eins reduzieren und die Reihenfolge der Differenzierung um eins erhöhen. Ähnlich soll ein MA (1) - Modell eine Einheitswurzel haben, wenn der geschätzte MA (1) - Koeffizient genau gleich 1 ist. Wenn dies geschieht, bedeutet dies, dass der MA (1) - Test genau einen ersten Unterschied annulliert In diesem Fall solltest du den MA (1) Begriff entfernen und auch die Reihenfolge der Differenzierung um eins reduzieren. In einem übergeordneten MA-Modell existiert eine Einheitswurzel, wenn die Summe der MA-Koeffizienten genau gleich 1 ist. Regel 10: Wenn es eine Einheitswurzel im MA-Teil des Modells gibt - d. h. Wenn die Summe der MA-Koeffizienten fast genau 1 ist, sollten Sie die Anzahl der MA-Terme um eins reduzieren und die Reihenfolge der Differenzierung um eins reduzieren. Wenn Sie zum Beispiel ein lineares exponentielles Glättungsmodell (ein ARIMA (0,2,2) Modell passen), wenn ein einfaches exponentielles Glättungsmodell (ein ARIMA (0,1,1) Modell) ausreichend wäre, können Sie das finden Die Summe der beiden MA-Koeffizienten ist fast gleich gleich 1. Durch die Verringerung der MA-Ordnung und die Reihenfolge der Differenzierung um jeweils eine erhalten Sie das passendere SES-Modell. Ein Prognosemodell mit einer Einheitswurzel in den geschätzten MA-Koeffizienten wird als nichtinvertierbar bezeichnet. Dass die Residuen des Modells nicht als Schätzungen des quottruequot-zufälligen Rauschens betrachtet werden können, das die Zeitreihen erzeugt hat. Ein weiteres Symptom einer Einheitswurzel ist, dass die Prognosen des Modells quadrieren oder sich anders verhalten können. Wenn die Zeitreihenfolge der längerfristigen Prognosen des Modells seltsam aussieht, sollten Sie die geschätzten Koeffizienten Ihres Modells auf das Vorhandensein einer Einheitswurzel überprüfen. Regel 11: Wenn die Langzeitprognosen unregelmäßig oder instabil erscheinen, kann es zu einem Einheitswurzel in den AR - oder MA-Koeffizienten kommen. Keines dieser Probleme entstand bei den beiden hier gezeigten Modellen, denn wir waren vorsichtig mit plausiblen Ordnungen der Differenzierung und einer angemessenen Anzahl von AR - und MA-Koeffizienten durch das Studium der ACF - und PACF-Modelle zu beginnen. Detaillierte Gespräche über Einheitswurzeln und Streichungseffekte zwischen AR - und MA-Terminen finden sich in der mathematischen Struktur von ARIMA Models Handout. Signal Extraktion für nicht-stationäre multivariate Time Series mit Illustrationen für Trend Inflation Tucker McElroy US Census Bureau - Zentrum für statistische Forschung und Methodik Dieser Artikel führt die Theorie und Methodik der Signalextraktion durch die Entwicklung der optimalen Behandlung von Differenz stationären multivariaten Zeitreihen Modelle. Unter Verwendung einer flexiblen Zeitreihenstruktur, die kointegrierte Prozesse umfasst, leiten und belegen wir Formeln für die minimale mittlere quadratische Fehlerabschätzung von Signalvektoren in mehreren Reihen, sowohl aus einer endlichen Probe als auch aus einer biinfinalen Probe. Zur Veranschaulichung stellen wir ökonometrische Maßnahmen des Trends der Gesamtinflation vor, die den Signalinhalt in der Kerninflation optimal nutzen. Anzahl der Seiten in PDF-Datei: 19 Schlüsselwörter: Kointegration, gemeinsame Trends, Filter, multivariate Modelle, stochastische Trends, unbeobachtete Komponenten Datum der Veröffentlichung: 13. Februar 2015 Vorgeschlagene Zitat McElroy, Tucker, Signalextraktion für nonStationäre multivariate Zeitreihen mit Illustrationen für Trend Inflation (März 2015). Zeitschrift für Zeitreihenanalyse, Bd. 36, Ausgabe 2, S. 209-227, 2015. Erhältlich bei SSRN: ssrnabstract2564834 oder dx. doi. org10.1111jtsa.12102 Kontakt Information Tucker McElroy (Kontakt Autor) US Census Bureau - Zentrum für Statistische Forschung und Methodik (E-Mail) 4600 Silver Hill Road Washington, DC 20233-9100 United Statesestimate AIC BIC Kriterien aus gegebenem Signal annehmen wir folgendes modeldsp. stackexchangequestions15326can-jemand-show-the-details-of-how-to-apply-aic-for-sinusoid-models-to - (N, n) Initialisieren Sie PQ-Nullen (n, n) für p 1: n für q 1: n (P, q) logL PQ (p, q) pq Ende Ende LOGL Umform (LOGL, nn, 1) PQ Umformung (mod, y, print, false) PQ, nn, 1) aic1, bic1 aicbic (LOGL, PQ1, Länge (y)) aicmatrixreshape (aic1, n, n) bicmatrixreshape (bic1, n, n) ende, aber als ich nach dem Kommandomatrix lief, bicmatrixARMAmodel (B, 100) Ich bekam resultError mit arimavalidateModel (Zeile 1314) Das nicht-saisonale gleitende durchschnittliche Polynom ist nicht invertierbar. Fehler in arimasetLagOp (Zeile 391) Mdl validateModel (Mdl) Fehler in arimaestimate (Zeile 1183) Mdl setLagOp (Mdl, MA. LagOp (1 Koeffizienten (iMA), Lags, 0 LagsMA)) Fehler im ARMAmodel (Zeile 9) fit, logL Schätzung (mod, y, print, false) bedeutet, dass dieses Signal nicht stationär ist, was ein Problem im Zusammenhang mit meiner Codeplease ist, mir helfen: stackoverflowquestionstaggedmatlab: stackoverflowquestionstaggedsignals: stackoverflowquestionstaggedsignal-processing: stackoverflowquestionstaggedautoregressive-models Ich denke das ist falsch: mod arima (p , 0, p) Ich denke, es sollte mod arima (p, 0, q) Auch du willst wirklich nicht, dass der MA Teil des Systems eine höhere Ordnung als der AR-Teil hat (was ist, was deine Schleife tun würde, wenn die Fehler wurde behoben). Die Schleife für q 1: n sollte für q 1 lesen: p. Ihr Code scheint OK, abgesehen von diesen Fragen. : Stackoverflow 2005-06-01 Schätzung AIC BIC Kriterien aus gegebenem Signal annehmen wir folgendes modeldsp. stackexchangequestions15326kann-jemand-show-the-details-of-how-to-apply-aic-for-sinusoid-models-to-specwhere epsilon ist (N, n) Initialisierung von PQ-Nullen (n, n) für p 1: n für q 1: n mod arima (n, n) Initialisierung von PQ-Nullen (n, n) für p 1: n für q 1: n mod arima (n, n) PL, p, q) pQ (p, q) log PQ (p, q) pq Ende Ende LOGL Umformung (LOGL, nn, 1) PQ Umformung (PQ, nn , 1) aic1, bic1 aicbic (LOGL, PQ1, Länge (y)) aicmatrixreshape (aic1, n, n) bicmatrixreshape (bic1, n, n) Ende, aber als ich nach Kommandamatik, bicmatrixARMAmodel (B, 100) lief, bekam ich resultError Mit arimavalidateModel (Linie 1314) Das nicht-saisonale gleitende durchschnittliche Polynom ist nicht invertierbar. Fehler in arimasetLagOp (Zeile 391) Mdl validateModel (Mdl) Fehler in arimaestimate (Zeile 1183) Mdl setLagOp (Mdl, MA. LagOp (1 Koeffizienten (iMA), Lags, 0 LagsMA)) Fehler im ARMAmodel (Zeile 9) fit, logL Schätzung (mod, y, print, false) bedeutet, dass dieses Signal nicht stationär ist, was ein Problem im Zusammenhang mit meiner Codeplease ist, mir helfen: stackoverflowquestionstaggedmatlab: stackoverflowquestionstaggedsignals: stackoverflowquestionstaggedsignal-processing: stackoverflowquestionstaggedautoregressive-models Ich denke das ist falsch: mod arima (p , 0, p) Ich denke, es sollte mod arima (p, 0, q) Auch du willst wirklich nicht, dass der MA Teil des Systems eine höhere Ordnung als der AR-Teil hat (was ist, was deine Schleife tun würde, wenn die Fehler wurde behoben). Die Schleife für q 1: n sollte für q 1 lesen: p. Ihr Code scheint OK, abgesehen von diesen Fragen. : Stackoverflow 2005-06-01 AIC. BIC-Werte von ARIMA mit eingeschränkten Koeffizienten in R Verschiedene Arten der Spezifizierung des gleichen AR - (oder MA) - Modells, das durch die Funktion arima () in der Paketvorhersage in R geschätzt werden soll, ergeben unterschiedliche BIC-Werte (Bayes'scher Informationskriterium). Warum ist dies passiert. Besuchen Sie zwei Modelle: (1) AR (1) (2) AR (2) mit Koeffizienten auf AR2 beschränkt auf NullOn Papier, die beiden Modelle sind die gleichen. Allerdings könnte sich ihre Schätzung unterscheiden (). Nicht sicher, warum sie gleiche Koeffizientenschätzungen, gleiche Log-Likelihood-Werte und gleiche AIC-Werte erzeugen - aber unterschiedliche BIC-Werte. Da sich die BIC-Werte unterscheiden, während die Wahrscheinlichkeiten gleich sind und die AIC-Werte gleich sind, muss die Anzahl der Beobachtungen, die bei der Schätzung verwendet werden, zwischen den beiden Modellen unterschiedlich sein. Allerdings ist der implizite Unterschied in der Anzahl der Beobachtungen nicht 1 oder 2 aber viel mehr. Ist das gerechtfertigt, oder ist es ein Fehler. Ich frage mich, was der Unterschied ist und wie BIC im Fall (2) berechnet wird. Ich möchte in der Lage sein, die Ergebnisse zu reproduzieren, also muss ich verstehen, wie die Dinge hier arbeiten. Below Ich biete ein reproduzierbares Beispiel. Nachdem ich es in R ausgeführt habe, schau dir den gedruckten BIC an, und auch AICc, Werte - sie unterscheiden sich zwischen den models. library (Prognose) T1000 seed1 set. seed (seed) xrnorm (T) model1arima (x, orderc (1, 0,0), methodquotCSS-MLquot, transform. parsFALSE) model2arima (x, orderc (2,0,0), fixedc (NA, 0, NA), methodquotCSS-MLquot, transform. parsFALSE) print (model1) print (model2 ) Das gleiche gilt für AR (p) und MA (q) Modelle, die ich nicht explizit bespreche, um es einfach zu halten. Sollte toll sein, wenn jemand erklären könnte, warum dies geschieht. Danke: stackoverflowquestionstaggedr: stackoverflowquestionstaggedtime-series Die Berechnung von AICc und BIC erfolgt innerhalb der Prognose. Print. Arima-Funktion, AIC wird von arima () zurückgegeben. Wenn man sich den Code für die Prognose ansieht. Print. Arima Sie sehen folgendes: npar lt - length (xcoef) 1 nstar lt-length (xresiduals) - xarma6 - xarma7 xarma5 bic lt - xaic npar (log (nstar) - 2) aicc lt - xaic 2 npar (nstar (Nstar - npar - 1) - 1) Beachten Sie, dass npar nicht die nicht geschätzten Koeffizienten berücksichtigt (dh diejenigen, die auf bestimmte Werte beschränkt sind). Es geht davon aus, dass alle Koeffizienten in xcoef geschätzt wurden. Es wäre möglich, dies zu korrigieren, indem man npar lt-length (xcoefxmask) 1 Ive die Version des Pakets, so dass die CRAN-Version wird bei der nächsten Version aktualisiert werden. : Stackoverflow 2005-06-01 AIC. BIC-Werte von ARIMA mit eingeschränkten Koeffizienten in R Verschiedene Arten der Spezifizierung des gleichen AR - (oder MA) - Modells, das durch die Funktion arima () in der Paketvorhersage in R geschätzt werden soll, ergeben unterschiedliche BIC-Werte (Bayes'scher Informationskriterium). Warum ist dies passiert. Besuchen Sie zwei Modelle: (1) AR (1) (2) AR (2) mit Koeffizienten auf AR2 beschränkt auf NullOn Papier, die beiden Modelle sind die gleichen. Allerdings könnte sich ihre Schätzung unterscheiden (). Nicht sicher, warum sie gleiche Koeffizientenschätzungen, gleiche Log-Likelihood-Werte und gleiche AIC-Werte erzeugen - aber unterschiedliche BIC-Werte. Da sich die BIC-Werte unterscheiden, während die Wahrscheinlichkeiten gleich sind und die AIC-Werte gleich sind, muss die Anzahl der Beobachtungen, die bei der Schätzung verwendet werden, zwischen den beiden Modellen unterschiedlich sein. Allerdings ist der implizite Unterschied in der Anzahl der Beobachtungen nicht 1 oder 2 aber viel mehr. Ist das gerechtfertigt, oder ist es ein Fehler. Ich frage mich, was der Unterschied ist und wie BIC im Fall (2) berechnet wird. Ich möchte in der Lage sein, die Ergebnisse zu reproduzieren, also muss ich verstehen, wie die Dinge hier arbeiten. Below Ich biete ein reproduzierbares Beispiel. Nachdem ich es in R ausgeführt habe, schau dir den gedruckten BIC an, und auch AICc, Werte - sie unterscheiden sich zwischen den models. library (Prognose) T1000 seed1 set. seed (seed) xrnorm (T) model1arima (x, orderc (1, 0,0), methodquotCSS-MLquot, transform. parsFALSE) model2arima (x, orderc (2,0,0), fixedc (NA, 0, NA), methodquotCSS-MLquot, transform. parsFALSE) print (model1) print (model2 ) Das gleiche gilt für AR (p) und MA (q) Modelle, die ich nicht explizit bespreche, um es einfach zu halten. Sollte toll sein, wenn jemand erklären könnte, warum dies geschieht. Danke: stackoverflowquestionstaggedr: stackoverflowquestionstaggedtime-series Die Berechnung von AICc und BIC erfolgt innerhalb der Prognose. Print. Arima-Funktion, AIC wird von arima () zurückgegeben. Wenn man sich den Code für die Prognose ansieht. Print. Arima Sie sehen folgendes: npar lt - length (xcoef) 1 nstar lt-length (xresiduals) - xarma6 - xarma7 xarma5 bic lt - xaic npar (log (nstar) - 2) aicc lt - xaic 2 npar (nstar (Nstar - npar - 1) - 1) Beachten Sie, dass npar nicht die nicht geschätzten Koeffizienten berücksichtigt (dh diejenigen, die auf bestimmte Werte beschränkt sind). Es geht davon aus, dass alle Koeffizienten in xcoef geschätzt wurden. Es wäre möglich, dies zu korrigieren, indem man npar lt-length (xcoefxmask) 1 Ive die Version des Pakets, so dass die CRAN-Version wird bei der nächsten Version aktualisiert werden. : Stackoverflow 2005-06-01